Ми живемо в час, коли до абстрактних моделей реального світу ставляться з великою повагою. Фірми на Вол-стріт наймають математиків і фізиків, щоб ті створювали складні математичні моделі різних активів і ринків. Метеорологи застосовують комп'ютерні моделі, щоб передбачити шляхи просування штормів. Маркетингові фірми моделюють очікувану споживацьку відповідь на запропоновану рекламну кампанію. За допомогою абстрактних систем рівнянь будуються мости, літають літаки, зводяться гігантські будівлі і вирощуються врожаї. Воєнні стратеги використовують моделі, щоб симулювати хід битв і воєн за різних сценаріїв; насправді, іракську війну було прогнано через воєнні ігри задовго до того, як розпочалися військові дії.

Нинішня висока оцінка, яку отримують такі моделі, не безпідставна. З часів наукової революції шістнадцятого і сімнадцятого століть використання математичних моделей значно посилило людське панування над фізичним світом. В той самий час, їх успіх в описі діяльності самих людей не був таким помітним, дехто стверджував, що провал стався лише через відносну молодість соціальних наук і комплексність предметів їх наук. За цієї аргументації якщо дати час, індивідуальна поведінка і соціальні феномени будуть змодельовані так само успішно, як і фізичний світ сьогодні.

Але, коли хтось поглинутий захоплюючим проектом пошуку і вдосконалення таких абстракцій, легко забути , що навіть найбільш корисні, найбільш витончені моделі лише скелетні відображення якихось повних явищ. Дивитися на симуляцію урагану на екрані комп'ютера зовсім не те саме, що знаходитися посеред одного з них. Хаос, якій здіймається, як тільки розпочинається справжня битва, ніколи не передасться моделлю конфлікту. Математичний опис атмосферної рефракції світла при заході не донесе силу сідаючого сонця як метафору похилого віку і смерті, сувору вдачу зимового заходу на одинокому болоті або романтичний настрій, створений спогляданням з берегу безлюдного остову за сонцем, що тоне в морі.

Коректна інтерпретація відносин між моделлю і повним явищем, з якого її було абстраговано - суть кваліфікованого судження. Модель не може сама себе інтерпретувати; вона стверджує, що якщо деякі аспекти конкретної ситуації близько задовольняють специфікаціям, що містяться у моделі, тоді ми можемо очікувати виникнення певних обставин, чи з повною впевненістю, чи із деякою ймовірністю. Вона не може механічно видати відповідь на питання що того, наскільки добре вона може застосовуватися до реальних подій; таке визначення вимагає кваліфікованого, досвідченого судження.

Ми підійшли до визначального факту щодо застосування і хибного застосування моделей: те, що хтось є надзвичайно кваліфікованим у розробці і маніпулюванні абстракціями, які створюють модель, зовсім не означає, що він також обізнаний у тому, як ця модель відноситься до дійсності. Особа, яка надзвичайно вправна у створенні моделей фінансових інструментів може, бути нездарним у торгівлі цінними паперами, базуючись на своїх моделях. Саме тому інвестиційні банки винаймають трейдерів, які будуть використовувати програмне забезпечення, створене моделювальниками. Вміння симулювати сценарії битв не тотожне здібності підлаштовувати чиюсь стратегію до постійно змінюючихся умов на полі битви, саме тому сучасних арміях досвідчені у битвах офіцери відповідальні за війська протягом реальних конфліктів.

Австрійці чітко усвідомлюють прогалину між вмінням у моделюванні і здібністю інтерпретувати те, як моделі відносяться до реального світу, коли справа доходить до економіки. Вони часто помічають, що мейнстрімова економіка, як правило, розробляє надзвичайно спрощені моделі деяких економічних процесів і тоді беруться за критику реальної економіки за те, що вона не вписується в їх моделі.

Теорія досконалої конкуренції - характерний приклад. Вона зображує неможливий стан справ, "ринок", в якому ані покупці, ані продавці товарів не можуть вплинути на його ціну. Натомість, вони "приймачі ціни", що пристають на непорушну ціну як на результат математичних рівнянь, а не людської діяльності. Коли умови пропозиції чи попиту змінюються, модель сама видає нову ціну. Як переконливо це сформулював Роберт Мерфі, у світі досконалої конкуренції, коли попит на товар падає, всі продавці зненацька, до свого здивування виявляють, що вони вже пропонуються товар за меншою ціною!

Модель досконалої конкуренції навіть внутрішньо непослідовна, як вказано мейнстрімовим економістом Дж. Б. Річардсоном (див. Rizzo and O'Driscoll, 1996 [1985], pp. 90–91) Оскільки всі учасники ринку в моделі володіють ідентичним знанням економічних умов, у відповідь на більші ніж нормальну дохідність якогось товару на ринку, усі вони будуть мотивовані стати постачальниками цього товару. Тим не менше, масовий вхід буде означати, що постачальники товару будуть отримувати дохідність нижчу за нормальну. Оскільки всі вони очікують потенціальний потік нових учасників, вони будуть еквівалентно знеохочені від того, щоб стати постачальниками цього товару. Але це залишає дохідність поточних постачальників вищою за нормальну, підбурюючи усіх вскочити на ринок, який зменшить дохідність до нижчої за нормальну, спонукаючи всіх залишитися в стороні. . . ну, ви бачите, до чого це веде. В межах моделі досконалої конкуренції не існує виходу із цієї циклічної головоломки, за винятком, можливо, через якийсь штучний і нереалістичний механізм, що назначає право для входу випадково між усіх можливих виробників.

Тим не менше, ця модель точно описує конкретний, обмежений випадок у загальному аналізі пропозиції і попиту. Допоки хтось не забуває, що це нереалістична абстракція, що ізолює один аспект реального ринкового процесу, вона має своє застосування. Тим не менше, висувати судження щодо існуючих ринків, базуючись на тому, наскільки вони наближуються до стану досконалої конкуренції - це кричуще плутати мапу і територію.

Нещодавно я наштовхнувся на схожий приклад із підручника з міжнародної економіки. Обговорюючи відношення національних платіжних балансів і обмінних курсів їх валют, автор каже: "за гнучкої обмінної ставки порушення рівноваги платіжного балансу негайно коригується автоматичною зміною обмінних курсів. . . " (Salvatore, 2004, p. 512, виділення моє).

Що ж, якщо порушення рівноваги "негайно коригується", в якому сенсі, воно взагалі існувало? Чи не буде ринок поза рівновагою хоча б на якийсь період часу, хоч би який короткий, до того, як ми скажемо, що там було порушення рівноваги? Проблема Сальваторе в тому, що у моделі, яку він використовує, обмінні курси завжди у рівновазі. Він визнає, що реальний світ має бути поза рівновагою деякий час - інакше для чого який-небудь раціональний інвестор коли-небудь заходив на валютний ринок? - але його модель має справу лише зі станами рівноваги. Тому він змушений постулювати порушення рівноваги, яке зникає одночасно зі своєю появою.

І як обмінні курси зміняться "автоматично"? Чи існує бог валют, чутливий до рівнянь у підручниках з міжнародної економіки, що діє для приведення в дію цих формул? Насправді, чи не тоді, коли трейдери на валютному ринку вважають, що існуючий обмінний курс, у певному сенсі, "невірний", вони здійснюють угоди, які мають результатом зміну курсу? На таких ліквідних ринках, як долар-єна або долар-євро, ми можемо очікувати, що такі налаштування будуть відбуватися дуже стрімко так, що реальність буде не дуже далеко від моделі, в якій вони негайні. Однак, це не робить їх "автоматичними".

Але австрійські економісти, так само, як і будь-хто інший зацікавлений у відносинах між науковими моделями і реальним світом має бути свідомий того, що не тільки економісти інколи зачаровуються своїми моделями. Плутати абстракцію із явищем, з якого її було абстраговано, загальна помилка. Я приведу декілька її прикладів.

Елай Маор пише популярні книжки з математики, а також викладає історію математики в Loyola University в Чикаго. Його книжка "e: Історія числа", яскрава оповідь відкриття і дослідження важливого математичного числа e і варта того, щоб її прочитати, якщо ви цікавитесь такими речами. (e, що приблизно рівно 2,718281828, основа натуральних логарифмів і має багато цікавих властивостей, таких як факт того, що y = e^x - єдина функція, що є власною похідною. Але книга містить декілька прикладів плутання моделі і реальності.

Наприклад, Маор (стр. 103) відмічає, що відношення, за яким розкладається радіоактивна речовина, моделюється рівнянням m = m₀e^-a - маса, що залишається на час t дорінює початковій масі m₀, помноженій на число e, зведене в негативну ступінь a, помножену на t. Хоча e^-a з часом стає меншим і меншим, згідно цього рівняння воно ніколи не досягає нуля. Тому Маор робить висновок: "речовина ніколи не розпадається".

Дійсно, якщо ми почнемо із декількох мільйонів атомів плутонію, вищенаведена модель радіоактивного розпаду означає те, що через навіть через декілька мільярдів років все одно залишиться деякий плутоній, приблизно порядку мільйонної атому. Але ідея мільйонної атому плутонія безглузда - плутоній означає цілий атом із певним числом протонів, тому ми або маємо хоча б один атом плутонію, або ми не маємо плутонію взагалі. У певний час, щоб нам не казало рівняння, що описує радіоактивний розпад, останній атом із деякої початкової маси радіоактивної речовини розпадеться, не залишаючи жодного m₀ . Іншими словами, вона в кінці кінці досягне "остаточного розпаду".

Між іншим, я помітив, що такі моделі, як вищенаведена, мають застерігати австрійців щодо критики неокласичної економіки за застосування числення до моделювання людського вибору. Численні методи мають справу із функціями, чиї значення варіюються постійно в певних межах. Це означає, що вони не можуть мати жодної нижньої межі, нижче якої мало відмінні значення вважаються такими самими. Наприклад, безперервна функція не може видавати ціни лише до найближчого пенні, але натомість до деякої частки центу.

Звичайно, в економіці ми ніколи не знайдемо людину, що обирає між довільно малими різницями у кількості певного товару - продуктовий магазин не продає 1,0034892358623565128787 фунта яблук за ціну, відмінну від ціни за 1,0034892358623565128786 фунт яблук, ані споживачі беруть до уваги такі дрібні різниці при здійсненні покупки. Самий цей факт, як може виглядати, робить неможливим використання численних методів в економіці.

Тим не менше, фізика, хімія і біологія часто використовують численні методі для моделювання феноменів, що очевидно не включають кількості, які можуть змінюватися безперервно. Наприклад, у вивченні тваринних чи рослинних популяцій, численні методи можуть використовуватися для того, щоб описати швидкість, з яким змінюється популяція. Звичайно, популяція живих істот може змінюватися лише на ціле число - популяція ніколи не може впасти на 1/16 вовка або збільшитися на третину кленового дерева. Тим не менше, поки моделювальник усвідомлює, що його модель відрізняється у цьому відношенні від реального феномену, застосування ним чисельних методів не тільки прийнятне, але може бути критичним для відкриття важливих аспектів предмету. Хоча багато австрійської критики неокласичного підходу є справедливою, я не думаю, що скарги про вживання чисельних методів для моделювання окремих виборів потрапляють в ціль.

Але давайте повернемося до нашої головної теми і подивимося на наукове дослідження, яке отримало велику суспільну увагу через те, що воно нібито показує, що феномен, який широко спостерігається, лише ілюзія. Відомий психолог Еймос Тверскі і двоє його колег здійснили дослідження (Gilovich, Vallone, and Tversky, 1985) , в якому вони за твердженням продемонстрували те, що загальне поняття того, що баскетболіст має "гарячу руку", що означає, що він особливо добре влучає протягом певного часу - це ілюзія, що витікає із незнання статистики. Автори дослідили обширну послідовність кидків гравців Philadelphia 76ers, шукаючи свідчення гарячих смужок. The Boston Globe так описав їх аргументацію:

"Видовище, яке як повідомляли фанати, вони спостерігали, як стверджує Тверскі, не більше ніж стандартні закони вірогідності, що спостерігаються через недосконалі лінзи людського пізнання. Конкретніше, він відмітив те, що люди мають тенденцію очікувати загальні ймовірності шансів (скажімо, 50-відсоткову дистрибуцію орла підкинутої монетки чи 46-відсоткову точність [захисника 76ers] Тоні влучання із гри) до застосування до кожного сегменту процесу. Наприклад, якщо підкинути монетку 20 разів, не так неймовірно побачити послідовність із чотирьох орлів підряд. Однак, коли люди приділяють увагу меншій послідовності із 20 підкидувань монет, вони схильні дивитися на послідовність із чотирьох орлів як на невипадкову - як на гарячу смужку - хоча постійне чередування орла і решки протягом 20 підкидувань буде навіть менш ймовірним". (Ryerson, 2002)

Що ж, вже відомо, що кидок непідробної монети - випадкова подія, навіть коли існують шанси випадання орла чи решки. Тому, ми логічно робимо висновок, що послідовності орлів чи решок стаються через випадковість. Але сам факт того, що деякі дані трапляються у послідовності, що узгоджується із чистим випадком, не обов'язково означає, що ми спостерігаємо за випадковим процесом. Візьміть статистика, що сидить і конструює таблицю для свого нового підручника, що покаже нормальну дистрибуцію орлів і решок протягом серії із сотні кидків. Якщо ми будемо слідувати логіці Тверскі, коли ми вивчаємо таблицю, ми можемо зробити висновок, що записи з'являються там як результат чистого випадку! Звичайно, вони з'являються так само, як результат випадкового процесу, тому що вони були заздалегідь спроектовані, щоб так з'являтися, а не тому що їх присутність в таблиці випадкове явище.

Один читач стверджував, що у попередньому абзаці, я перекрутив те, що значить назвати щось таким, що відбувається випадково. Коли вчений звертається до якогось процесу як до "випадкового", це лише стверджує, що статистичний аналіз події, що розглядається показує конкретний тип шаблону. Нічого не імплікується щодо природи причини, яка спричиняє саму подію.

Що ж, напевно можливо і логічно послідовно визначати "випадкове" таким чином. Але я вірю, що таке визанчення протирічить загальному вжитку "випадковості" і не має таким бути, оскільки позбавлене наукової виправданості. Візьміть соціолога із Колумбійського Університету - Дункана Дж. Ваттса, який описує підхід, який він і двоє колег прийняли для моделювання мереж наукової співпраці:

"[М]и припустили, що відповідність між агентами і групами відбувається більш-менш випадковим чином. Очевидно, це на так у реальному світі, де рішення про те, які групи приєднаються, як правило плануються і часто доволі стратегічні. Але, як ми часто робили у наших моделях до того, ми сподівалися, що рішення індивідуальних агентів були достатньо складними і непередбачуваними, щоб не буде можливим відрізнити їх від простої випадковості". (Watts, 2003, p. 127)

У наведеному уривку ми бачимо визначного вченого, такого який близько відомий із сучасною статистичною практикою, стверджуючого, що феномен може "очевидно" не бути випадковим, однак при цьому статистично бути схожим на такий феномен. Я вірю, що Ваттс проводить відчутне і важливе розрізнення між подіями, що відбуваються через чистий випадок і події, що створюються інтелектом чи вмінням, які тим не менше стаються в статистичній послідовності що схожа на ту, яка виникає від дійсно випадкового процесу.

Повертаючись до дослідження Тверскі, видається правдоподібним, що гарячі смужки у кидках в баскетболі лише ілюзії, тоді холодні смужки теж ймовірно ілюзії. То ж давайте уявимо баскетболіста, який має нежить в день гри. Більше того, уявіть, що лише за годину до того, йому повідомили, що його мати щойно померла. Якщо він влучить 2 з 18 цього вечора, ми помилково припишемо його погану гру до вище зазначених факторів, оскільки певна кількість вечорів із дуже поганим влученням буде траплятися випадково, так само як із те, що з 18 підкинутих монет ми часом можемо побачити лише два орла.

Так як я це бачу, критичний факт, який не доглядають Тверскі і його колеги у своєму аналізі це те, чи є конкретний кидок, який робить баскетболіст, випадковою подією. Якщо він виконує його відмінно, тоді м'яч потрапляє до кошика. Якщо ви достатньо грали в баскетбол, то ви знаєте, що ви часто можете виявити хибу в своїй техніці навіть коли м'яч відривається від вашої руки, усвідомлюючи, що ваш кидок не потрапить у кошик до того, як він наблизиться до кільця. Саме це не показує, що здійснення кидка - не випадковий феномен, все-таки ви можете вивчити ваші помилки, однак не мати над ними контролю. Тим не менше, факт того, що ви можете виправити проблему у своєму наступному кидку, фокусуючись на правильному виконанні руху, який ви погано виконали перед тим. І збільшена сфокусованість - це основне відчуття, про яке повідомляють гравці протягом часу, коли в них "гаряча рука".

Якщо здійснення кидків дійсно було б випадковим процесом, тоді ми могли б ще поцікавитися, чи успіх Майкла Джорадана в баскетболі був результатом довготривалої доброї вдачі, тоді як моя незмога потрапити до шкільної команди було лише поганою вдачею? Можливо, якби Майкл і я вдвох продовжували грати протягом достатньо довгого періоду часу, ми б були рівно успішними.

Розвінчувачі "гарячої руки" можуть протестувати, що я перекрутив їхній виклад. Вони ніколи не стверджували, вони можуть сказати, що не потрібно жодного вміння для здійснення кидку чи що різні люди не володіють вмінням в різній мірі. Вони лише стверджували, що якщо будь-який один гравець протягом якогось відрізку влучає більший чи менший відсоток кидків, ніж його середній показник - це справа випадку. Але якщо різні гравці мають різні рівні вміння влучати, тоді чому б вмінню якогось окремого гравця також не змінюватися протягом часу, оскільки він ніколи не та сама особа сьогодні, якою він був вчора? Чому ми маємо вірити, що сьогоднішній Джо Сміт може кидати краще, ніж вчорашній Джо Сміт лише через випадковість? Чи не буде Джо Сміт краще чи гірше влучати одного дня, ніж іншого?

В дійсності, ті хто кидають з "гарячою рукою" часто переповідають, що вони відчувають гру по-іншому протягом цього проміжку. Вони "у зоні", вони бачать кошик більш чітко, вони відчувають, що їх концентрація повністю непіддатлива натовпу вболівальників протилежної команди. Якщо ми можемо вірити, що погане влучання гравця одного дня може бути прослідковане до подій, які залишили його до деякої міри стривоженим, чому ми не можемо також визнати, що відносна відсутність стривоженості не може привести до дня із кращим влучанням?

Результати дослідження Тверскі ідеально відповідають можливості того, що гарячі руки реальний феномен, іншими словами, що гравці дійсно потрапляють в "зону", де їх рівень виконання підвищується, але ані гравець, ані його тренер, ані статистик не можуть передбачити як довго він залишатиметься на цьому плато. "Гаряча рука" реальна, але приходить і відходить випадково, тобто те, що гравець мав "гарячу руку" протягом п'яти кидків не матиме відношення до того, чи влучить він шостий.

В дійсності, я вірю, що відбувається саме це. Якщо так, то виявити те, що гарячі і холодні смужки гравця випадково розповсюджуються навколо його середнього проценту влучання, не великий сюрприз, оскільки це саме те, чим є середній рівень.

Отже хибне використання абстрактних моделей навряд чи унікальне для економіки. Успішність моделі разом із точністю результатів, які вона пропонує, може спокусити сплутати її із реальністю. Але світ ніколи не спіймати навіть у найкращу із наших сіток. Як сказав Шекспір: "Гораціо, на світі більше тайн,/ Ніж вашій вченості хоч би приснилось".

Травень 2004 р.

Автор хоче подякувати Роберту Мерфі і Полу Бьорчу за корисні коментарі щодо раннього варіанту цієї статті.

Посилання

Gilovich, T., R. Vallone, and A. Tversky. 1985. "The Hot Hand in Basketball: On the Misperception of Random Sequences. Cognitive Psychology, 17, pp. 295–314.

Maor, Eli. 1994. e: The Story of a Number. Princeton, New Jersey:

O'Driscoll, Gerald P. and Mario Rizzo. (1996) [1985]. The Economics of Time and Ignorance London and New York: Routledge.

Ryerson, James. 2002. "The Man Who Wasn't There." The Boston Globe October 20, p. D1, cited at http://www.j-bradford-delong.net/movable_type/archives/001025.html.

Salvatore, Dominick. 2004. International Economics Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons.

Watts, Duncan J. 2003. Six Degrees: The Science of a Connected Age New York: W.W. Norton & Company.

Публікується з дозволу Інституту Мізеса

Коментувати у блозі